Die einzige Ähnlichkeit zwischen AJAX und Node.js besteht darin, dass sie beide JavaScript sind; doch beide dienen ganz anderen Zwecken.
AJAX (kurz für asynchrones Javascript und XML) ist eine clientseitige -Technologie, die häufig zum Aktualisieren des Inhalts einer Seite verwendet wird, ohne sie zu aktualisieren. Solcher Gebrauch kann fast überall gesehen werden; von Facebook, sogar zu Stack Overflow.
Node.js ist serverseitiges JavaScript, das zum Entwickeln von Serversoftware verwendet wird. Zum Beispiel würden Sie kein Datenbanksystem in clientseitigem JS entwickeln wollen (da ja jeder natürlich auf die Zugangsdaten der Datenbank zugreifen könnte), aber eine solche Aufgabe ist mit Node.js möglich. Node.js wird nicht in einem Browser, sondern von einem Server ausgeführt - seine Verwendung ist sehr vergleichbar mit Apache / PHP, Ruby on Rails, Django und ähnlichem.
TL; DR : AJAX ist für clientseitige Sachen, Node.js für serverseitige Sachen
Node ist eine vollständige Entwicklungsumgebung, die es Ihnen erlaubt, normale js zu verstehen, die nicht mit Datenbanken kommunizieren können. Ajax ist nur eine Technik, um Daten oder Skripte aus einer externen Datei zu erhalten.