Eine mittlere Wölbungslinie bestimmen
Mitschüler,
Ich weiß, das ist etwas außerhalb Ihrer Rechtsprechung, aber ich habe mich gefragt, ob Sie vielleicht Zeit haben, wenn Sie mir mit einer "Prozedur" helfen könnten. Nicht im Hinblick auf Mathematik, aber was wäre der beste Weg zu nehmen.
Dies ist ein Profil / Profil. Normalerweise werden Profile mit zwei Datensätzen definiert. Einer ist die Position der mittleren Wölbungslinie, die in der Form von x, y gegeben ist, wobei x üblicherweise in Prozentsätzen der Sehnenlänge angegeben ist. Der zweite Satz von Daten ist die Dicke bei Prozentsätzen der Sehnenlänge. Die Dicke wird immer senkrecht zur Wölbungslinie (!) Gezeichnet, und das gibt die Profilpunkte.
Jetzt habe ich ein umgekehrtes Problem - ich habe Punkte eines Profils, und ich muss die Position der Wölbungslinie bestimmen. Die Methode der Interpolation durch Punkte kann variieren, ist aber unwichtig, da ich immer so viele Punkte interpolieren kann, wie ich brauche, damit es am Ende linear wird.
Denken Sie daran, da die Thinkness senkrecht zur Wölbungslinie gezeichnet wird, ist die Position der Wölbungslinie nicht zwischen den Punkten der oberen und unteren Linie des Profils (die Rückseite und die Fläche des Profils genannt).
Bearbeiten (wie das auf Papier gemacht wird): Uhh, schmerzhaft und in großem Maßstab (ich rede hier lange A0-Papier, das sind 1189x5945mm auf einem großen Zeichentisch. Du beginnst mit dem Zeichnen eine erste Krümmungslinie (CL) Iteration durch die Mittelpunkte (Mittelpunkte) zwischen den Punkten von Gesicht und Rücken auf derselben x Ordinaten Danach zeichnen Sie viele senkrechte Linien senkrecht zu diesem CL und finden ihre Mittelpunkte zwischen Gesicht und Rücken (Diese Punkte auf Vorder- und Rückseite haben nicht mehr dieselben X-Werte.) Verbinden Sie diese, und das ist Ihre zweite Iteration CL. Danach wiederholen Sie einfach den zweiten Schritt des Verfahrens, indem Sie senkrechte Linien auf diese zweite CL zeichnen ... ( es konvergiert normalerweise nach 3 oder 4 Iterationen).
2. Edit: Das Bild wurde durch eines ersetzt, das besser zeigt, wie die Thinkness auf die Wölbungslinie (CL) "gezeichnet" wird. Eine andere Darstellungsweise wäre wie Bild Nr. 2. Wenn Sie viele Kreise gezeichnet haben, deren Mittelpunkt sich in der Krümmungslinie befindet und deren Radien die Stärke der Dicke sind, dann wären Tangenten zu diesen Kreisen die Linien (würden die Kurve ausmachen) des Profils.
Die Krümmungslinie ist nicht die mittlere Linie (Mittelwert zwischen den Punkten von Gesicht und Rücken); es kann damit zusammenfallen (daher meist die Verwirrung). Dieser Unterschied ist leicht in stärker gewölbten Profilen (gebogenen) zu sehen.
3. Bearbeitung - um den Unterschied zwischen der Mittellinie und der Krümmungslinie dramatisch zu illustrieren (Entschuldigung, dass es so lange gedauert hat), hier ist der Prozess, wie es normalerweise "auf dem Papier" gemacht wird. Dies ist ein ziemlich deformiertes Profil, weil der Unterschied zwischen den beiden einfacher zu zeigen ist (obwohl Profile wie diese auch existieren).
In diesem Bild wird die mittlere Linie angezeigt - es ist eine Linie, die durch die Mittelwerte von Fläche und Rückseite an den gleichen x Koordinaten gebildet wird.
In diesem Bild auf die Mittellinie wurden senkrechte Linien gezeichnet (grüne). Die Mittelpunkte dieser senkrechten Linien bilden die 1. Iteration der Krümmungslinie (rote intermittierende Linie). Sehen Sie, wie diese Kreise im Vergleich zum ersten Bild besser in das Profil passen.
Im Bild unten ist die 2. Iteration der Wölbungslinie gezeigt, zusammen mit der mittleren Linie vom ersten Bild, um den Unterschied zwischen den beiden darzustellen. Diese Kreise passen jetzt noch besser hinein (außer dem ersten, der herausgeflogen ist, aber nichts dagegen hat).
4 Antworten
Aus dem, was ich aus Ihrem Diagramm entnehmen kann, wird die Krümmungslinie dadurch definiert, dass sie die Linie ist, deren Tangente den Winkel zwischen den beiden Tangenten der oberen und unteren Kanten halbiert.
Mit anderen Worten, Ihre Krümmungslinie ist immer der Mittelwert zwischen den beiden Kanten, aber entlang einer Linie mit kürzestem Abstand zwischen den oberen und unteren Kanten.
Also, mit den y-Koordinaten y=top(x) und y=bot(x) , warum nicht:
und interpoliere dann usw.?
bearbeite
Entschuldigung! Auf den zweiten Gedanken denke ich, dass sollte
sein %Vor%offensichtlich sollten Sie die Länge dieser senkrechten Linie minimieren.
Stimmt das?
Ich bin neu beim Stack-Überlauf, aber das ist ein Problem, an dem ich ziemlich lange gearbeitet habe und dachte, ich würde einen alternativen Ansatz für das Problem veröffentlichen. Dieser Ansatz verwendet das Konzept eines Voronoi-Diagramms: Ссылка Im Wesentlichen wird eine Karte erstellt, die den Raum in Bereiche aufteilt, die einen der Eingabepunkte (x, y Ihres Profils) enthalten. Der wichtige Teil hier ist, dass jeder Punkt innerhalb der Region dem Eingangspunkt in dieser Region am nächsten ist. Die von dieser Raumaufteilung erzeugten Knoten sind äquidistant zu mindestens drei der Eingangspunkte.
Hier ist der interessante Teil: Drei äquidistante Punkte von einem Mittelpunkt aus können verwendet werden, um einen Kreis zu erzeugen. Wie Sie bereits erwähnt haben, werden die eingezeichneten Kreismittelpunkte verwendet, um die mittlere Wölbungslinie zu zeichnen, da der Inkreis die Dicke misst.
Wir sind jetzt nah dran. Die Natur des Voronoi-Diagramms in dieser Anwendung bedeutet, dass jeder Voronoi-Knoten innerhalb unserer Tragflächenregion der Mittelpunkt eines dieser "Stärkekreise" ist. (Dies führt je nach Ihren Daten zu einem Problem, das sehr nahe am LE und TE liegt. Ich wende hier normalerweise eine Filterung an).
Grundstruktur:
%Vor%Die meisten meiner Arbeiten sind in Matlab, die Voronoi- und Inpolygon-Funktionen eingebaut haben. Daher bin ich keine große Hilfe bei der Entwicklung dieser Funktionen, aber sie sollten an anderer Stelle gut dokumentiert sein.
Probleme mit dem Trailing Edge / Leading Edge
Wie Sie sicher schon erfahren oder wissen, ist es schwierig, die Dicke in der Nähe des LE / TE gut zu messen. Dieser Ansatz wird eine Verzweigung in den Knoten konstruieren, wenn der Stärkekreis kleiner als der Kantenradius ist. Eine Überprüfung der Daten für diese Gabelung findet die Punkte, die für die Wölbungslinie falsch sind. Um die Wölbungslinie bis zum Rand der Folie zu konstruieren, könntest du deine Wölbungslinie extrapolieren (2. oder 3. Ordnung sollte in Ordnung sein) und die Kreuzung finden.
Ich denke, der beste Weg, um die Wölbungslinie eines Airfoils zu zeichnen, ist das Laden des Profils in CATIA. Danach können wir in CATIA Kreise zeichnen, die beide Seiten des Profils (Saugseite und Druckseite) berühren. Dann können wir den Mittelpunkt dieser Kreise verbinden und folglich finden wir die Wölbungslinie genau.
Ist die mittlere Krümmungslinie die Punktmenge, die von der oberen Linie und der unteren Linie äquidistant ist? Wenn das die Definition ist, ist es anders als Sanjay, oder zumindest nicht offensichtlich dasselbe für mich.
Der direkteste Weg, dies zu berechnen: Wirf viele Strahlen senkrecht zur oberen Linie und viele Strahlen senkrecht zur unteren Linie und sieh, wo die Strahlen von oben die Strahlen von unten schneiden. Die Schnittpunkte mit den nächstliegenden Entfernungen nähern sich der mittleren Krümmungslinie (wie hier definiert) an; interpoliere sie, wobei die Unterschiede in der Entfernung die Gewichte beeinflussen.
Aber ich wette, dass die iterative Methode, die Sie aus Kommentaren eingefügt haben, einfacher zu codieren ist, und ich würde annehmen, dass sie zur selben Kurve konvergieren würde.