Kann kein Zwei-Körper-Problem mit Mathematica auftreten?

BEARBEITEN:

@auxsvr ist richtig, dass ich die Kraft Gleichungen falsch hatte, und über die -3/2 Exponent.

Eine andere Möglichkeit, dies einfach zu 2 Dimensionen zu sehen und a Kraft wirkt vom Ursprung, proportional zu 1 / r ^ 2, genau wie die Schwerkraft, wo r ist die Entfernung vom Ursprung.

Bei (x, y) wirkt die Kraft in der Richtung (-x, -y). Das ist aber nur die Richtung, nicht die Größe. Wenn wir k als Konstante von verwenden Proportionalität, die Kraft ist (-kx, -ky).

Die Größe der Kraft ist also Sqrt [(- kx) ^ 2 + (- ky) ^ 2], oder k * Sqrt [x ^ 2 + y ^ 2] oder k * Sqrt [r ^ 2] oder k * r

Da die Stärke auch 1 / r ^ 2 ist, erhalten wir k = 1 / r ^ 3.

Die Kraft ist also (-x / r ^ 3, -y / r ^ 3).

Da ich anfänglich r ^ 2 als meine Hauptmenge verwendet habe, ist das (r ^ 2) ^ (- 3/2), wo die 3/2 herkommt.

Dies macht meine Frage effektiv ungültig, obwohl sie immer noch eine macht interessante theoretische Diskussion.

Ich habe diesen Mathematica mit den richtigen Gleichungen wiederholt, aber immer noch keine Antwort. Wie andere hervorheben, ist das Ergebnis nur eine Ellipse unter bestimmte Bedingungen (könnte in anderen Fällen eine Parabel oder Hyperbel sein).

Obwohl die letztendliche Umlaufbahn ein Kegelschnitt ist, ist die Die anfängliche Umlaufbahn kann sich bis zur letzten konischen Abschnittsumlaufbahn hinein oder hinaus bewegen erreicht.

Edit endet hier

Ich benutze Mathematica, um das Zwei-Körper-Problem zu lösen:

Aber ich komme zurück:

  

Es gibt weniger abhängige Variablen als Gleichungen, daher ist das System überbestimmt.

Ich zähle 7 Gleichungen und 7 abhängige Variablen?

Tatsächlich ist das System halb unbestimmt, da ich zum Zeitpunkt 0 keine Positionen und Geschwindigkeiten zur Verfügung stelle.

Mir ist klar, dass meine Gleichungen für das Zwei-Körper-Problem selbst falsch sind, aber ich würde trotzdem gerne wissen, warum Mathematica sich darüber beschwert.