Standardabweichung eines Elements
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Die Standardabweichung wird üblicherweise als die Quadratwurzel des unvoreingenommenen Schätzers der Varianz definiert:
Sie können leicht sehen, dass für ein einzelnes Sample N=1 und Sie 0/0 erhalten, was undefiniert ist. Daher ist Ihre Standardabweichung für eine einzelne Stichprobe in Mathematica undefiniert.
Abhängig von Ihren Konventionen möchten Sie vielleicht eine Standardabweichung für eine einzelne Stichprobe definieren (entweder return Null oder ein Wert oder 0 ). Hier ist ein Beispiel, das zeigt, wie man es für ein einzelnes Beispiel definiert.
Wenn Sie etwas Formales wollen:
%Vor%Bearbeiten
Oder besser, mit Mathematica ProbabilityDistribution[] :
Wenn Ihre Populationsgröße ein Element ist, dann ist ja die Standardabweichung Ihrer Population 0. Normalerweise werden Standardabweichungen jedoch für Stichproben verwendet und nicht für die gesamte Population, also statt durch die Anzahl der Elemente in der Population Probe, teilen Sie durch die Anzahl der Elemente minus eins. Dies liegt an dem Fehler, der beim Ausführen von Berechnungen an einer Stichprobe und nicht an einer Population inhärent ist.
Eine Berechnung der Standardabweichung über eine Population der Größe 1 macht absolut keinen Sinn, und ich denke, wo die Verwirrung herkommt. Wenn Sie wissen, dass Ihre Population nur ein Element enthält, dann ist es sinnlos, die Standardabweichung dieses Elements herauszufinden. Daher sehen Sie im Allgemeinen die Standardabweichung eines einzelnen Elements als undefiniert.
Die Standardabweichung - die ein Maß für die Abweichung des tatsächlichen Wertes vom Durchschnitt einer gegebenen Menge ist - für eine Liste von einem Element macht keinen Sinn (Sie können es auf 0 setzen, wenn Sie wollen).
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