Pi / Unendliche Zahlen
Ich bin neugierig auf unendliche Zahlen in der Computertechnik, insbesondere Pi.
Damit ein Computer einen Kreis rendert, müsste er pi verstehen. Aber wie kann es, wenn es unendlich ist?
Schlage ich zu viel darüber nach? Würde es nur einen gerundeten Wert verwenden?
10 Antworten
Mathematisch sind Computer sowohl endlich als auch nicht kontinuierlich und können daher PI weder vollständig kennen noch einen Kreis korrekt darstellen.
Im digitalen Bereich existiert jedoch keines davon, daher ist es ausreichend, PI zu approximieren und dann zu verwenden, um den Kreis annähernd zu rendern, was genau die gleichen Pixel ergibt, die ohnehin aus einem exakten PI berechnet worden wären.
Wie auch immer, die resultierenden Pixel sind auch nicht wirklich ein Kreis, weil sie eine endliche Sammlung von digitalen Punkten sind und ein Kreis eine Kurve ist, die aus einer unendlichen Anzahl von Punkten besteht, die meisten mit irrationale Werte.
(Es wurde darauf hingewiesen, dass PI normalerweise nicht zum Zeichnen eines Kreises verwendet wird, was allerdings zutrifft. Die Methoden zum Zeichnen eines Kreises beziehen sich auf die Formeln, die zum Ausdruck und / oder Berechnen des Wertes von verwendet werden PI, die immer noch die gleichen Probleme haben).
Eine Annäherung ist im Allgemeinen ausreichend. Um einen Kreis "rendern" zu können, muss der Computer Pi nur gut genug verstehen, um genau zu reproduzieren, welche Auflösung (endlich) erforderlich ist.
Edit: Wie andere darauf hingewiesen haben, brauchst du nicht einmal pi, um einen Kreis zu rendern. Dennoch lautete der Kern der Frage: "Wie gehen Computer mit Zahlen wie pi um?" Sie verwenden Approximationen, und wer diese Approximationen verwendet, muss entscheiden, ob sie für den gegebenen Zweck genau genug sind.
Sie brauchen PI überhaupt nicht, um einen Kreis zu zeichnen. Es gibt viele Möglichkeiten, einen Kreis zu zeichnen. Der naive Weg ist mit Sinus und Cosinus.
Der Algorithmus, den ich am häufigsten auf 8-Bit-Rechnern sah, war <<<<<<<<> . Sie brauchen dafür nicht einmal Gleitkommazahlen.
Computer verwenden nur eine gute Approximation von pi.
Aus dem MSDN-Artikel zu System.Math.PI
Der Wert dieses Feldes ist 3.14159265358979323846.
BTW: PI ist NICHT unendlich. Es ist irrational, was bedeutet, dass es eine unendliche Anzahl von sich nicht wiederholenden Dezimalstellen hat. Es gibt mehrere Ausdrücke für PI, die sehr kurz sind. (Weitere Informationen finden Sie auf der Wikipedia-Seite )
Hier ist ein wunderbar kurzer Ausdruck für PI:
Irgendwo sah ich einen Beweis, dass man, um einen Kreis um das Universum zu millimetergenau zu zeichnen, weniger als 100 Ziffern von pi benötigen würde, mit anderen Worten, viel weniger Ziffern, als von Menschen mit zu viel Zeit auf ihrer berechnet wurden Hände (oder zu viel Rechenleistung ...). Nun, wenn ich nur diesen Beweis finden könnte ... (Bearbeiten) fand es
Ich glaube, es ist eine sehr kleine Zahl und wahrscheinlich eine Konstante. Wenn Sie PHP verwenden, rendert PI so:
%Vor%Genau wie Sie brauchen nur 3,14159 in der High School, Computer brauchen nur so viel, um es ziemlich genau zu bekommen.
Eine Approximation ist oft "gut genug", egal ob Sie eine Methode von dieser Site oder ein anderer .
"Rendern" ist eine andere Sache. Wenn Sie eine endliche Bildschirmauflösung haben, ist ein perfekter Wert von π nicht so wichtig.
UPDATE: Die Berechnung könnte etwas anderes sein, als das Rendering. Einige Anwendungen erfordern möglicherweise eine höhere Genauigkeit als die Standard-Double-Werte. Es hängt vom Problem ab.
Computer verwenden nur gerundete Werte von pi, es sei denn, es gibt einen Spezialfall wie das wissenschaftliche Rechnen. Zum Beispiel wird in Python pi wie folgt dargestellt:
%Vor%Sie können dies in IDLE, dem interaktiven Interpreter von Pythons, selbst testen.
Tags und Links pi