Zeichne eine Kugel mit 3D-Pixeln (Voxel)

Die einfache Brute-Force-Methode besteht darin, jedes Voxel im Gitter zu durchlaufen und seinen Abstand vom Kugelzentrum zu berechnen. Dann färben Sie das Voxel, wenn sein Abstand kleiner als der Kugelradius ist. Sie können viele Anweisungen speichern, indem Sie die Quadratwurzel entfernen und das Skalarprodukt mit dem Radius im Quadrat vergleichen.

Ziemlich weit von optimal, sicher. Aber auf einem 8x8x8 Raster, wie gezeigt, müssen Sie diese Operation 512 Mal pro Kugel durchführen. Wenn sich das Kugelzentrum auf dem Gitter befindet und sein Radius eine ganze Zahl ist, benötigen Sie nur Ganzzahlmathematik. Das Skalarprodukt besteht aus 3 Multiplikationen und 2 Additionen. Multiplikationen sind langsam; Nehmen wir an, sie nehmen jeweils 4 Anweisungen. Plus brauchen Sie einen Vergleich. Addieren Sie die Lasten und speichert, sagen wir, es kostet 20 Anweisungen pro Voxel. Das sind 10240 Anweisungen pro Kugel.

Ein Arduino mit 16 MHz könnte 1562 Kugeln pro Sekunde drücken. Es sei denn, Sie tun Tonnen anderer Mathematik und I / O, sollte dieser Algorithmus gut genug sein.

Angenommen, Sie haben bereits eine Plotfunktion wie Sie gesagt haben:

Diese Funktion sollte eine Kugel im Ursprung mit der angegebenen Breiten- und Längenauflösung darstellen (nach Ihrem Würfel schätzen Sie wahrscheinlich etwas um 40 oder 50 als grobe Schätzung). Dieser Algorithmus "füllt" die Sphäre jedoch nicht, so dass er nur einen Umriss liefert, aber wenn Sie mit dem Radius spielen, sollten Sie das Innere füllen, wahrscheinlich mit abnehmender Auflösung der Lats und Longs auf dem Weg.

Ich glaube nicht, dass das Ausführen des Mittelpunktskreisalgorithmus auf jeder Ebene die gewünschten Ergebnisse liefert, sobald Sie die Pole erreicht haben, da Sie Lücken in der Oberfläche haben werden, wo LEDs nicht leuchten. Dies kann jedoch zu dem gewünschten Ergebnis führen, was der Ästhetik entspricht. Dieser Beitrag basiert auf der Verwendung des Mittelpunktskreisalgorithmus, um den Radius der Schichten durch die mittleren zwei vertikalen Oktanten zu bestimmen, und dann, wenn jeder dieser Kreise gezeichnet wird, werden auch die Punkte für die polaren Oktanten festgelegt.

Ich denke, basierend auf @Nick Udalls Kommentar und Antwort hier mit dem Kreis-Algorithmus, um den Radius Ihrer horizontalen Scheibe zu bestimmen, funktioniert mit einer Änderung, die ich in einem Kommentar zu seiner Antwort vorgeschlagen habe. Der Kreis-Algorithmus sollte modifiziert werden, um als Eingabe einen anfänglichen Fehler zu nehmen, und auch die zusätzlichen Punkte für die polaren Oktanten zu zeichnen.

• Zeichnen Sie die Standard-Kreisalgorithmuspunkte bei y0 + y1 und y0 - y1 : x0 +/- x, z0 +/- z, y0 +/- y1 , x0 +/- z, z0 +/- x, y0 +/- y1 , insgesamt 16 Punkte. Dies bildet den größten Teil der Vertikalen der Kugel.
• Zeichnen Sie zusätzlich die Punkte x0 +/- y1, z0 +/- x, y0 +/- z und x0 +/- x, z0 +/- y1, y0 +/- z , insgesamt 16 Punkte, die die Polarkappen für die Kugel bilden.

Indem der Fehler des äußeren Algorithmus in den Kreisalgorithmus übernommen wird, wird eine Untervoxelanpassung des Kreises jeder Ebene ermöglicht. Ohne den Fehler in den inneren Algorithmus zu überführen, wird der Äquator des Kreises einem Zylinder angenähert, und jede approximierte Kugelfläche auf der x-, y- und z-Achse wird ein Quadrat bilden. Wenn der Fehler enthalten ist, wird jede Fläche mit einem genügend großen Radius als gefüllter Kreis angenähert.

Der folgende Code wurde aus Wikipedia's Mittelpunkt-Kreisalgorithmus geändert. Der DrawCircle -Algorithmus hat die Nomenklatur geändert, um in der xz-Ebene zu arbeiten, wobei der dritte Anfangspunkt y0 , der y-Offset y1 und der Anfangsfehler error0 hinzugefügt werden. DrawSphere wurde von derselben Funktion geändert, um den dritten Anfangspunkt y0 zu erhalten, und ruft DrawCircle anstatt DrawPixel

Für eine Kugel mit Radius 4 (die tatsächlich 9x9x9 erfordert) würde dies drei Iterationen der Routine DrawCircle ausführen, wobei die erste Zeichnung einen typischen Radius 4 Kreis (drei Schritte), die zweite Zeichnung einen Radius 4 Kreis mit Anfangsfehler von 0 (auch drei Schritte), und dann die dritte Zeichnung ein Radius 3 Kreis mit Anfangsfehler 0 (auch drei Schritte). Das ergibt neun berechnete Punkte, die jeweils 32 Pixel ziehen. Das ergibt 32 (Punkte pro Kreis) x 3 (Addieren oder Subtrahieren von Operationen pro Punkt) + 6 (Addieren, Subtrahieren, Verschiebeoperationen pro Iteration) = 102 Addieren, Subtrahieren oder Verschieben pro berechnetem Punkt. In diesem Beispiel sind das 3 Punkte für jeden Kreis = 306 Operationen pro Ebene. Der Radiusalgorithmus fügt auch 6 Operationen pro Schicht hinzu und iteriert dreimal, also 306 + 6 * 3 = 936 Grundrechenarten für den Beispielradius von 4. Die Kosten hier sind, dass Sie einige Pixel ohne zusätzliche Zustandsprüfungen (d. H. X = 0, y = 0 oder z = 0) wiederholt setzen, also wenn Sie Ihre I / O langsam ist, können Sie die Bedingungsprüfungen besser hinzufügen. Unter der Annahme, dass alle LEDs beim Start gelöscht wurden, würde der Beispielkreis 288 LEDs setzen, während es viel weniger LEDs gibt, die aufgrund von Wiederholungssätzen tatsächlich leuchten würden.

Es sieht so aus, als würde dies für alle Kugeln, die in das Raster 8x8x8 passen, besser sein als die Bruteforce-Methode, aber die Bruteforce-Methode hätte unabhängig vom Radius ein konsistentes Timing, während diese Methode beim Zeichnen von Sphären mit großem Radius langsamer wird Teil wird angezeigt. Wenn die Auflösung des Anzeigewürfels zunimmt, bleibt dieser Algorithmus jedoch konstant, während Bruteforce zunimmt.

Ich habe gerade ein altes q & amp; a über die Erzeugung eines Sphere Mesh gefunden, aber die oberste Antwort gibt dir einen kurzen Pseudo-Code, um dein X, Y und Z zu generieren:

(x, y, z) = (sin(Pi * m/M) cos(2Pi * n/N), sin(Pi * m/M) sin(2Pi * n/N), cos(Pi * m/M))

Überprüfen Sie dieses Q & A für Details :) generieren Sie prozesstechnisch ein Kugelgitter