Tumming von numpy / python zur Darstellung sehr großer und sehr kleiner Zahlen
Ich muss das Integral der folgenden Funktion in Bereichen berechnen, die so niedrig wie -150 beginnen:
Das Problem ist, dass dieser Teil der Funktion
ist %Vor% tendiert in Richtung unendlich - ich erhalte inf für Werte von x weniger als ungefähr -26 .
Und dieser Teil der Funktion
%Vor%was äquivalent zu
ist %Vor%tendiert in Richtung 0.
Also, eine sehr, sehr große Zahl mal eine sehr, sehr kleine Zahl sollte mir eine einigermaßen große Zahl geben - aber statt dessen gibt python mir nan .
Was kann ich tun, um dieses Problem zu umgehen?
3 Antworten
Es gibt bereits eine solche Funktion: erfcx . Ich denke, erfcx(-x) sollte dir den gewünschten Integranden geben (beachte, dass 1+erf(x)=erfc(-x) ).
Ich denke, eine Kombination aus @ askewchans Lösung und scipy.special.log_ndtr wird den Trick machen:
Für x <= -20 , log_ndtr(x) verwendet einen Taylor Serienexpansion der Fehlerfunktion zur iterativen Berechnung der Protokoll-CDF direkt , die wesentlich numerischer stabil ist als einfach log(ndtr(x)) .
Aktualisieren
Wie Sie in den Kommentaren erwähnt haben, kann exp auch überlaufen, wenn x ausreichend groß ist. Während Sie dies mit mpmath.exp umgehen könnten, ist es einfacher und schneller, in np.longdouble zu konvertieren, was auf meinem Rechner Werte bis zu 1.189731495357231765e + 4932:
Nicht sicher, wie hilfreich das sein wird, aber hier sind ein paar Gedanken, die für einen Kommentar zu lang sind.
Sie müssen das Integral von 
Wenn Sie die Klammern öffnen, können Sie beide Teile der Summierung integrieren.
Scipy hat diese imaginäre Fehlerfunktion implementiert
Der zweite Teil ist schwieriger:
Dies ist eine generalisierte hypergeometrische Funktion . Leider sieht es aus wie scipy hat keine Implementierung davon , aber Dieses Paket behauptet, dies zu tun.
Hier habe ich unbestimmte Integrale ohne Konstanten benutzt, die from to Werte kennend, es ist klar, wie man bestimmte verwendet.
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