Warum multiplizieren wir "am wahrscheinlichsten" um 4 in der Dreipunktschätzung?

Hier gibt es eine Ableitung:

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Falls der Link nicht mehr funktioniert, gebe ich hier eine Zusammenfassung.

Wenn wir also einen Moment von der Frage abweichen, ist das Ziel hier, eine einzige mittlere (durchschnittliche) Zahl zu finden, die wir sagen können die erwartete Zahl für eine gegebene 3-Punkte-Schätzung. Das heißt, wenn ich das Projekt X mal versuchen würde und alle Kosten des Projekts für insgesamt $ Y aufsummieren würde, dann erwarte ich die Kosten für einen Versuch, $ zu sein Y / X. Beachten Sie, dass diese Zahl abhängig von der Wahrscheinlichkeitsverteilung dem Ergebnis modus (wahrscheinlich) entsprechen kann oder auch nicht.

Ein erwartetes Ergebnis ist nützlich, weil wir beispielsweise eine ganze Liste erwarteter Ergebnisse addieren können, um ein erwartetes Ergebnis für das Projekt zu erzeugen, selbst wenn wir jedes einzelne erwartete Ergebnis anders berechnet haben.

Ein Modus andererseits ist nicht einmal eindeutig pro Schätzung, deshalb ist das ein Grund, warum es weniger nützlich ist als ein erwartetes Ergebnis. Zum Beispiel ist jede Zahl von 1-6 die "wahrscheinlichste" für einen Würfelwurf, aber 3,5 ist das (einzige) erwartete durchschnittliche Ergebnis.

Die Begründung / Forschung hinter einer 3-Punkte-Schätzung ist, dass diese Zahlen in vielen (meist?) realen Szenarien von Menschen genauer / intuitiver geschätzt werden können als ein einziger erwarteter Wert:

• Ein pessimistisches Ergebnis (P)
• Ein optimistisches Ergebnis (O)
• Das wahrscheinlichste Ergebnis (M)

Um diese drei Zahlen in einen erwarteten Wert zu konvertieren, benötigen wir jedoch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung , die alle anderen (potenziell unendlichen) möglichen Ergebnisse jenseits der von uns produzierten 3 interpoliert.

Die Tatsache, dass wir sogar eine 3-Punkte-Schätzung machen, geht davon aus, dass wir nicht genügend historische Daten haben, um einfach den erwarteten Wert für das, was wir gerade tun, zu suchen, also wahrscheinlich nicht Ich weiß nicht, was die tatsächliche Wahrscheinlichkeitsverteilung für das, was wir schätzen, ist .

Die Idee hinter den PERT-Schätzungen ist, dass wir, wenn wir die tatsächliche Kurve nicht kennen, einige Standardeinstellungen in eine Beta-Verteilung (die im Grunde nur eine Kurve ist, die wir in viele verschiedene Formen anpassen können) einfügen und diese Standardwerte verwenden für jedes Problem, dem wir gegenüberstehen könnten. Wenn wir die tatsächliche Verteilung kennen oder Grund zu der Annahme haben, dass die von PERT vorgeschriebene Standard-Beta-Verteilung für das vorliegende Problem falsch ist, sollten wir natürlich die PERT-Gleichungen für unser Projekt nicht verwenden . p>

Die Beta-Verteilung hat zwei Parameter A und B , die jeweils die Form der linken und rechten Seite der Kurve festlegen. Günstigerweise können wir den Modus, den Mittelwert und die Standardabweichung einer Beta-Verteilung berechnen, indem wir einfach die minimalen / maximalen Werte der Kurve sowie A und B kennen.

PERT setzt A und B für jedes Projekt / Schätzung auf Folgendes:

Wenn M > (O + P) / 2 , dann A = 3 + √2 und B = 3 - √2 , sonst werden die Werte von A und B vertauscht.

Nun passiert es einfach, dass wenn Sie diese spezifische Annahme über die Form Ihrer Beta-Verteilung machen, die folgenden Formeln genau wahr sind:

Mittelwert (erwarteter Wert) = (O + 4M + P) / 6

Standardabweichung = (O - P) / 6

Also, zusammenfassend

• Die PERT-Formeln basieren nicht auf einer normalen Verteilung, sie basieren auf einer Beta-Verteilung mit einer sehr spezifischen Form
• Wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung Ihres Projekts der PERT Beta-Verteilung entspricht, dann sind die PERT-Formeln genau richtig, es handelt sich nicht um Annäherungen
• Es ist ziemlich unwahrscheinlich, dass die spezifische Kurve, die für PERT gewählt wurde, mit einem beliebigen Projekt übereinstimmt, und daher sind die PERT-Formeln in der Praxis eine Annäherung
• Wenn Sie nichts über die Wahrscheinlichkeitsverteilung Ihrer Schätzung wissen, können Sie PERT genauso gut nutzen, wie es dokumentiert ist, von vielen Leuten verstanden wird und relativ einfach zu verwenden ist
• Wenn Sie etwas über die Wahrscheinlichkeitsverteilung Ihrer Schätzung wissen, die darauf hindeutet, dass etwas an PERT unpassend ist (wie die vierfache Gewichtung des Modus), dann verwenden Sie es nicht, verwenden Sie stattdessen das, was Sie für angemessen halten.
• Der Grund, warum Sie mit 4 multiplizieren, um den Mittelwert zu erhalten (und nicht 5, 6, 7 usw.), liegt darin, dass die Zahl 4 an die Form der zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitskurve gebunden ist.
• Natürlich könnte PERT auf einer Beta-Verteilung basieren, die 5, 6, 7 oder eine andere Zahl ergibt, wenn man den Mittelwert berechnet, oder sogar eine normale Verteilung oder eine gleichmäßige Verteilung, oder so ziemlich jede andere Wahrscheinlichkeitskurve. aber ich würde vorschlagen, dass die Frage, warum sie die Kurve gewählt haben, die sie gemacht haben, für diese Antwort außerhalb des Geltungsbereichs liegt und möglicherweise ziemlich offen / subjektiv ist.

Ist das nicht eine gut funktionierende Daumenzahl?

Der Unsicherheitskegel verwendet den Faktor 4 für die Anfangsphase des Projekts.

Das Buch "Software Estimation" von Steve McConnell basiert auf dem" Cone of Uncertainty "-Modell und gibt viele" Daumenregeln ". Jede angenäherte Zahl oder eine Daumenregel basiert jedoch auf Statistiken aus COCOMO oder ähnlichen soliden Untersuchungen, Modellen oder Studien.

Idealerweise werden diese Faktoren für O, M und L unter Verwendung historischer Daten für andere Projekte in derselben Firma in derselben Umgebung abgeleitet. Mit anderen Worten, das Unternehmen sollte 4 Projekte innerhalb der M-Schätzung abgeschlossen haben, 1 innerhalb von O und 1 in L. Wenn mein Unternehmen / Team 1 Projekt innerhalb der ursprünglichen O-Schätzung abgeschlossen hätte, würde ich 2 Projekte innerhalb von M und 2 innerhalb von L verwenden eine andere Formel - (O + 2M + 2L) / 5. Macht es Sinn?