Ist eine Teilmenge einer zufälligen Sequenz auch zufällig?

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Gegeben:

  • eine Folge von Zufallszahlen
  • X-Clients wählen Y-Nummern aus der Sequenz und bilden ihre eigenen Untersequenzen
  • die Regeln für den Auswahlprozess sind nicht bekannt

Gibt es eine mathematische Eigenschaft, die garantiert, dass jeder Client mit einer zufälligen Zahlenfolge endet? Das heißt, ist eine Teilmenge einer Zufallssequenz auch unabhängig vom Auswahlprozess garantiert zufällig?

UPDATE : Ich habe versucht herauszufinden, ob ich einen einzelnen Zufallszahlengenerator verwenden könnte, um Werte an mehrere Clients zu verteilen: Gibt es zustandslose Zufallszahlengeneratoren? - Das heißt, die Kunden wählen Elemente aus der Sequenz ohne Ersatz. Davon abgesehen habe ich mich auch über den allgemeinen Fall Gedanken gemacht (wenn die Auswahlregeln nicht bekannt sind).

    
Gili 22.01.2009, 22:45
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7 Antworten

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Das Wort "zufällig" in "einer Folge von Zufallszahlen" wird allgemein dahingehend interpretiert, dass es keine zusätzliche Information über irgendein Element der Sequenz gibt, wenn man andere Elemente der Sequenz betrachtet. (dh die a priori und a posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilungen des Elements X i sind vor und identisch) nach dem Studium eines der anderen Elemente.)

Solange keine der Nummern von mehr als einem Client verwendet wird, sollte es Ihnen gut gehen. (Bearbeiten: und wie andere bereits erwähnt haben, können Sie sich nicht dafür entscheiden, eines der Elemente zu akzeptieren, nachdem Sie sich den Wert angesehen haben.)

    
Jason S 23.01.2009, 00:01
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Die Teilmenge wird nicht zufällig sein, wenn die Regeln, die den Auswahlprozess regeln, die Kenntnis der tatsächlichen Werte beinhalten (was möglicherweise der Fall ist, da diese Regeln nicht bekannt sind).

    
MusiGenesis 22.01.2009 22:48
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Ja, Ihre Subsequenz ist zufällig ( gemeinsame Entropie ), vorausgesetzt, die eine Einschränkung Ihrer Auswahlkriterien ist dass du "nichts zurückstellst". Mit anderen Worten, Sie können die Untersequenz nicht so filtern, wie Sie sie auswählen. Die Art der Auswahl ist dann irrelevant ... Sie können immer die ungeraden oder geraden Bits oder die ersten 10 Bits auswählen, oder wie auch immer Sie wählen wollen, und Ihre Untersequenz wird genau so viele Bits Entropie haben.

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Natürlich fügt das Auswählen desselben Bits nicht zu Ihrer gesamten Entropie hinzu, da in diesem Bit keine Entropie mehr vorhanden ist, um es Ihrem System hinzuzufügen. Aber die Art, in der das Bit ein zweites Mal ausgewählt wurde (d. H. Wenn es sich um eine zufällige Auswahl handelte), kann selbst etwas Entropie hinzufügen.

Das heißt, es gibt wahrscheinlich einen hohen Korrelationsgrad zwischen jeder der Untersequenzen, die jeder Client erhält, aus dem offensichtlichen Grund, dass sie identische oder sich überschneidende Auswahlkriterien verwenden.

    
nezroy 22.01.2009 23:17
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Gibt es eine mathematische Eigenschaft, die garantiert, dass ...

Abgesehen von den Gegenbeispielen wie denen, die 'MusiGenesis' und 'gs' gaben, glaube ich, dass es eine mathematische Eigenschaft (Axiom oder Theorum, ich weiß nicht welche) in Statistik gibt : was besagt, dass sich die statistischen Eigenschaften einer Elternpopulation mehr oder weniger gut in den Eigenschaften einer zufällig ausgewählten Stichprobe widerspiegeln.

    
ChrisW 22.01.2009 23:18
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Nein, denn wenn beide Clients die gleiche oder eine nahe Position zum Starten der Sequenz auswählen, haben beide die gleichen Daten. Einzeln haben sie zufällige Daten, aber nicht, wenn Sie mehr als 1 Benutzer respektieren.

Zufällige Daten können nur erzeugt werden, wenn Sie sicherstellen, dass jede Nummer nur für einen Benutzer zugänglich ist und dann möglicherweise aus der Liste entfernt wird. Natürlich könnten Sie in diesem Fall auch einen normalen Zufallszahlengenerator verwenden.

    
Georg Schölly 22.01.2009 22:49
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Wenn

  • Die Anzahl der Clients war zufällig
  • Die Anzahl der Picks war zufällig
  • Die Größe der ersten zufälligen Sequenz war zufällig

Dann ... nein scheint es immer noch nicht so, als wäre es, weil die Anzahl der Picks des Kunden größer sein könnte als die erste Sequenz. In diesem Fall würde die Zufälligkeit verschwinden, weil der Client entscheiden müsste, was wann zu tun ist es hat eine Wahl getroffen und nichts bekommen.

Vielleicht würde es funktionieren, wenn die erste Sequenz unendlich groß wäre.

Edit: Entschuldigung, Sie suchen hier wahrscheinlich nach etwas Mathematischem, in Form eines Beweises. Ich habe keinen solchen Beweis:)

    
jcollum 22.01.2009 22:56
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Ich denke, ein Teil von dem, was eine Sequenz zufällig macht, ist die Fähigkeit, denselben Algorithmus auszuführen und verschiedene, unvorhersehbare Ergebnisse zu erhalten.

Wenn Sie in Ihrer Beschreibung den Prozess wiederholten und dieselben X-Clients Y-Nummern aus der ursprünglichen Sequenz auswählten, würden sie die gleichen Subsequenzen auswählen und dadurch wiederholbare, vorhersagbare Ergebnisse erhalten?

Wenn ja, würde ich sagen, es scheint kein zufälliger Prozess zu sein. Wenn Ihre Untersequenzauswahl jedoch ein Element der Zufälligkeit enthält, würden die Untersequenzen bei sequentiellen, ansonsten identischen Läufen variieren, und die Untersequenzen könnten als zufällig betrachtet werden.

    
abelenky 22.01.2009 23:16
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