Bestimmen Sie den Kreismittelpunkt basierend auf zwei Punkten (Radius bekannt) mit solve / optim

Dies ist der grundlegende geometrische Weg, um es zu lösen, den alle anderen erwähnen. Ich verwende Polyroot, um die Wurzeln der resultierenden quadratischen Gleichung zu erhalten, aber Sie könnten einfach die quadratische Gleichung direkt verwenden.

Mit dem folgenden Code erhalten Sie die Punkte in den Zentren der beiden gewünschten Kreise. Keine Zeit, um dies zu kommentieren oder die Ergebnisse in Spatial* -Objekte zu konvertieren, aber dies sollte Ihnen einen guten Start geben.

Erstens, hier ist ein ASCII-Art-Diagramm, um Punktnamen einzuführen. k und K sind die bekannten Punkte, B ist ein Punkt in der Horizontalen, gezogen durch k , und C1 und C2 sind die Zentren der Kreise, nach denen Sie suchen:

Jetzt der Code:

Folgt @ PhilHs Lösung, indem Sie einfach Trigonometrie in R verwenden:

Zeichnen Sie die ursprünglichen Punkte auf dem Radius

Finde den Mittelpunkt c von ab (was auch der Mittelpunkt von de der beiden Kreismittelpunkte ist)

Finde die Länge und den Winkel des Akkords ab

Berechnen Sie die Länge und den Winkel der Linie von c zu den Zentren der beiden Kreise

Berechnen und plotten Sie die Position der beiden Zentren d und e von der Senkrechten auf ab und die Länge:

Zeigt:

Keine Lösung der numerischen Gleichung erforderlich. Nur Formeln:

1. Sie wissen, dass, da beide Punkte A und B auf dem Kreis liegen, der Abstand von jedem zu einem gegebenen Mittelpunkt der Radius r ist.
2. Bilden Sie ein gleichschenkliges Dreieck mit der Sehne der beiden bekannten Punkte an der Basis und dem dritten Punkt im Kreismittelpunkt.
3. Halbiere das Dreieck in der Mitte zwischen A und B und gib dir ein rechtwinkliges Dreieck.
4. Ссылка gibt Ihnen die Höhe in Bezug auf die Basislänge und den Radius.
5. Folgen Sie dem normalen Akkord (Siehe diese Antwort) für eine Entfernung der Höhe, die jeweils berechnet wurde Richtung von dem Punkt.

Hier sind die Knochen einer Antwort, wenn ich später Zeit habe, werde ich sie ausstatten. Dies sollte einfach genug sein, um zu folgen, wenn Sie mit den Wörtern zeichnen, Entschuldigung, ich habe nicht die richtige Software auf diesem Computer, um das Bild für Sie zu zeichnen.

Lassen Sie entartete Fälle beiseite, in denen die Punkte identisch sind (unendliche Lösungen) oder zu weit voneinander entfernt sind, um auf demselben Kreis des gewählten Radius zu liegen (keine Lösungen).

Beschriften Sie die Punkte X und Y und die unbekannten Mittelpunkte der 2 Kreise c1 und c2 . c1 und c2 liegen auf der Mittelsenkrechten von XY ; Rufen Sie diese Zeile c1c2 auf, in diesem Stadium ist es unerheblich, dass wir nicht alle Details der Orte von c1 und c2 kennen.

Finde die Gleichung der Linie c1c2 heraus. Er durchläuft den Halbwert von XY (nennt diesen Punkt Z ) und hat eine Steigung, die gleich dem negativen Reziprokwert von XY ist. Jetzt haben Sie die Gleichung von c1c2 (oder Sie würden, wenn es Fleisch auf diesen Knochen gab).

Konstruiere nun das Dreieck von einem Punkt zum Schnittpunkt der Linie und ihrer Mittelsenkrechten und dem Mittelpunkt eines Kreises (zB XZc1 ). Sie wissen immer noch nicht genau, wo c1 ist, aber das hat nie jemanden daran gehindert, die Geometrie zu skizzieren. Sie haben ein rechtes Dreieck mit zwei bekannten Seitenlängen ( XZ und Xc1 ), so dass Zc1 leicht zu finden ist. Wiederholen Sie den Vorgang für das andere Dreieck und die Kreismitte.

Natürlich unterscheidet sich dieser Ansatz deutlich von dem ursprünglichen Ansatz von OP und mag nicht attraktiv sein.

Einige Warnungen, um loszuwerden, aber das sollte dir den Anfang machen. Da es möglicherweise ein Leistungsproblem gibt, könnte eine vollständige Lösung mit der Basisgeometrie ein besserer Ansatz sein.

Ich hoffe, Sie kennen einige grundlegende Geometrie, weil ich es leider nicht zeichnen kann.

Die senkrechte Winkelhalbierende ist die Linie, wo jeder mittlere Punkt eines Kreises, der sowohl A als auch B kreuzt, liegt.

Jetzt haben Sie die Mitte von AB und r, also können Sie ein rechtes Dreieck mit dem Punkt A, der Mitte von AB und dem unbekannten Mittelpunkt des Kreises zeichnen.

Verwenden Sie nun den Satz des Pythagoras, um den Abstand vom Mittelpunkt von AB zum Mittelpunkt des Kreises zu berechnen, und berechnen Sie die Position des Kreises von hier aus nicht schwer, indem Sie einfache Sin / Cos-Kombinationen verwenden.